Was ist ein Quantenobjekt?	Ein Quantenobjekt kann sich abhängig von der Versuchssituation wie eine Welle oder wie ein Teilchen verhalten.
Wie ordnet Richard P. Feynman die Natur des Elektrons im Bestand ein?	Mit „It is neither“: Das Elektron ist nicht einfach klassisch als Welle oder als Teilchen festzulegen.
Was soll das Experiment mit der Elektronenbeugungsröhre zeigen?	Elektronen können sich wie Wellen verhalten.
Welche Bauteile nennt der Versuchsaufbau der Elektronenbeugungsröhre?	Wehneltzylinder, Glühwendel, Fokussierung, Heizspannung \(U_\mathrm{H}\), Anode, Target, Elektronenkanone, Glaskolben und Fluoreszenzbeschichtung.
Welchen Weg nimmt der Elektronenstrahl in der skizzierten Elektronenbeugungsröhre?	Er verläuft von der Glühwendel zum Target und anschließend zum fluoreszenzbeschichteten Glaskolben.
Aus welchem Material besteht das Target, und wie ist es strukturiert?	Das Target besteht aus polykristallinem Graphit, also Kohlenstoff in Form vieler unterschiedlich orientierter Kristallite (im Bestand: Pulver).
Wie wird eine Welle im Graphit-Target gebeugt?	Innerhalb eines Kristallits wird sie gemäß den Bedingungen der Bragg-Reflexion gebeugt.
Welche Abstände und Ringdurchmesser wurden an der neuen Röhre gemessen?	Der Abstand Graphitgitter–Schirm beträgt \(125\,\mathrm{mm}\pm2\,\mathrm{mm}\). Bei \(4\,\mathrm{kV}\) sind die Ringdurchmesser innen \(16{,}4\,\mathrm{mm}\) und außen \(23{,}2\,\mathrm{mm}\); bei \(5\,\mathrm{kV}\) innen \(12{,}5\,\mathrm{mm}\) und außen \(20{,}3\,\mathrm{mm}\).
Welche zwei Netzebenenabstände werden für Graphit angegeben?	\(d_1\approx0{,}213\,\mathrm{nm}\) und \(d_2\approx0{,}123\,\mathrm{nm}\).
Wie wird das Interferenzmuster klassisch über die Bragg-Reflexion erklärt?	Durch die regelmäßige Anordnung der Atome im polykristallinen Graphit. Die verschiedenen Netzebenen führen zu Bragg-Beugung.
Was zeigt die Beugung des Elektronenstrahls an unterschiedlichen Netzebenentypen?	Dass sich der Elektronenstrahl bei der Bragg-Beugung wie eine Welle verhält.
Welche Abstände besitzt das Kreuzgitter-Modell für Graphit?	\(d_1=0{,}213\,\mathrm{nm}=213\,\mathrm{pm}\) und \(d_2=0{,}123\,\mathrm{nm}\approx123\,\mathrm{pm}\).
Welches Beugungsmuster erzeugt ein Kreuzgitter?	Ein kreuzförmiges Beugungsmuster.
Welches Beugungsmuster erhält man laut Bestand beim Drehen des Gitters?	Ein kreisförmiges Beugungsmuster.
Welche Schlussfolgerung über Elektronen wird aus dem Interferenzmuster gezogen?	Elektronen können sich wie Wellen verhalten.
Welches weitere Quantenobjekt wird im Bestand als Beispiel für Interferenz am Doppelspalt genannt?	Fullerene, konkret \(C60\)-Moleküle.
Wie lautet die Bragg-Gleichung?	\[ n\lambda=2d\sin\vartheta \]<br>Dabei ist \(n\) die Beugungsordnung, \(\lambda\) die Wellenlänge, \(d\) der Netzebenenabstand und \(\vartheta\) der Bragg-Winkel.
Welchen Wert hat \(n\) bei der niedrigsten Beugungsordnung der Bragg-Reflexion?	\(n=1\).
Wie hängt bei fester Wellenlänge der Netzebenenabstand \(d\) mit dem Durchmesser des Beugungsrings zusammen?	Je kleiner \(d\) ist, desto größer müssen der Bragg-Winkel \(\vartheta\) und damit der Durchmesser des Beugungsrings sein.
Wie berechnet man aus dem Durchmesser \(D\) eines Beugungsrings seinen Radius \(R\)?	\[ R=\frac{D}{2} \]
Wie lautet die geometrische Beziehung zwischen Ringradius \(R\), Abstand \(L\) und Bragg-Winkel \(\vartheta\)?	\[ \tan(2\vartheta)=\frac{R}{L} \]
Welche Formel ergibt sich für die Wellenlänge aus Bragg-Gleichung und Ringgeometrie?	\[ n\lambda=2d\sin\left(\frac{1}{2}\tan^{-1}\left(\frac{R}{L}\right)\right) \]<br>Für die erste Ordnung gilt \(n=1\).
Welche Netzebenenabstände werden bei \(4\,\mathrm{kV}\) dem inneren und äußeren Ring zugeordnet?	Dem inneren Ring mit \(D_\mathrm{innen}=16{,}4\,\mathrm{mm}\) und \(R_\mathrm{innen}=8{,}2\,\mathrm{mm}\) wird \(d_2=0{,}213\,\mathrm{nm}\) zugeordnet. Dem äußeren Ring mit \(D_\mathrm{außen}=23{,}2\,\mathrm{mm}\) und \(R_\mathrm{außen}=11{,}6\,\mathrm{mm}\) wird \(d_1=0{,}123\,\mathrm{nm}\) zugeordnet.
Welche Elektronenwellenlängen werden bei \(4\,\mathrm{kV}\) aus den beiden Ringen berechnet?	Für den Abstand \(0{,}213\,\mathrm{nm}\) ergibt sich \(\lambda_1=14\,\mathrm{pm}\), für \(0{,}123\,\mathrm{nm}\) \(\lambda_2=11{,}3\,\mathrm{pm}\).
Wie lautet der Mittelwert der bei \(4\,\mathrm{kV}\) berechneten Elektronenwellenlängen?	\[ \frac{14\,\mathrm{pm}+11{,}3\,\mathrm{pm}}{2}=12{,}7\,\mathrm{pm} \]
Welche Ringradien ergeben sich bei \(5\,\mathrm{kV}\) aus den gemessenen Durchmessern?	Aus \(D_\mathrm{innen}=12{,}5\,\mathrm{mm}\) folgt \(R_\mathrm{innen}=6{,}25\,\mathrm{mm}\). Aus \(D_\mathrm{außen}=20{,}3\,\mathrm{mm}\) folgt \(R_\mathrm{außen}=10{,}15\,\mathrm{mm}\).
Welche Wellenlängen und welchen Mittelwert liefert die Bragg-Auswertung bei \(5\,\mathrm{kV}\)?	Die beiden Werte sind \(\lambda_1=10{,}6\,\mathrm{pm}\) und \(\lambda_2=10{,}0\,\mathrm{pm}\). Als Mittelwert wird \(\lambda=10{,}3\,\mathrm{pm}\) angegeben.
Welcher Abstand wird für die Bragg-Auswertung der betreffenden Röhre verwendet?	Es wird \(L=12{,}5\,\mathrm{cm}\) verwendet. Laut Bestand sind bei dieser Röhre der Abstand Graphitgitter–Schirm und der Durchmesser des Glaskolbens identisch.
Wie lautet die Interferenzbedingung am Einfachgitter?	\[ n\lambda=g\sin\alpha \]<br>Dabei ist \(g\) der Gitterabstand und \(\alpha\) der Beugungswinkel.
Welchen Wert hat \(n\) bei der niedrigsten Beugungsordnung am Einfachgitter?	\(n=1\).
Welche Gitterabstände werden im Modell der getrennten Gitter angegeben?	\[ g_1=0{,}123\,\mathrm{nm},\qquad g_2=0{,}213\,\mathrm{nm} \]
Welche Geometrie und Auswerteformel werden für das Kreuzgitter-Modell verwendet?	\[ \tan\alpha=\frac{R}{L} \]<br>Damit folgt:<br>\[ n\lambda=g\sin\left(\tan^{-1}\left(\frac{R}{L}\right)\right) \]
Welche Idee steckt hinter der Theorie der Materiewellen nach de Broglie?	Einem ruhemassebehafteten Teilchen wird eine Wellenlänge zugeordnet.
Wie lautet die de-Broglie-Gleichung für die Materiewellenlänge?	\[ \lambda=\frac{h}{p} \]<br>\(h\) ist das Plancksche Wirkungsquantum, \(p\) der Impuls.
Wie lautet die de-Broglie-Gleichung bei nichtrelativistischem Impuls \(p=mv\)?	\[ \lambda=\frac{h}{mv} \]<br>Mit wachsendem Impuls \(mv\) wird die Wellenlänge kleiner.
Welchen Wert und welche Einheit hat das Plancksche Wirkungsquantum \(h\)?	\[ h=6{,}626\cdot10^{-34}\,\mathrm{J\,s} \]
Wie wird im Bestand die Beziehung \(\lambda=h/p\) für Photonen plausibilisiert?	Aus \(E_\mathrm{Photon}=hf\), \(m_\mathrm{ph}c^2=hf\) und \(\lambda=c/f\) folgt:<br>\[ \lambda=\frac{c}{f}=\frac{h}{m_\mathrm{ph}c}=\frac{h}{p} \]
Wie wird die Beziehung \(\lambda=h/p\) im Bestand auf massebehaftete Teilchen übertragen?	Über den nichtrelativistischen Impuls \(p=mv\):<br>\[ \lambda=\frac{h}{mv}=\frac{h}{p} \]
Wie lautet die Formel für die kinetische Energie im nichtrelativistischen Fall?	\[ E_\mathrm{kin}=\frac{1}{2}mv^2 \]
Wie lautet die Formel für die elektrische potenzielle Energie einer Ladung in einer Spannung?	\[ E_\mathrm{pot}=QU \]<br>Für die Rechnung mit Elektronen wird im Bestand der Ladungsbetrag \(e=1{,}602\cdot10^{-19}\,\mathrm{C}\) eingesetzt.
Welche Energiegleichung gilt für Elektronen nach dem Durchlaufen einer Beschleunigungsspannung \(U\)?	Die elektrische potenzielle Energie wird in kinetische Energie umgewandelt:<br>\[ \frac{1}{2}mv^2=eU \]
Wie berechnet man nichtrelativistisch die Geschwindigkeit eines Elektrons nach Beschleunigung durch \(U\)?	Aus \(\frac{1}{2}mv^2=eU\) folgt:<br>\[ v=\sqrt{\frac{2eU}{m}} \]
Welche nichtrelativistische Geschwindigkeit ergibt sich für Elektronen bei \(5\,\mathrm{kV}\)?	\[ v\approx4{,}19\cdot10^7\,\mathrm{m/s}\approx4{,}2\cdot10^7\,\mathrm{m/s} \]<br>Das sind mehr als \(10\,\%\) der Lichtgeschwindigkeit.
Welche Wellenlänge ergibt die nichtrelativistische de-Broglie-Rechnung für Elektronen bei \(5\,\mathrm{kV}\)?	\[ \lambda=\frac{h}{mv}=1{,}736\cdot10^{-11}\,\mathrm{m}\approx17{,}4\,\mathrm{pm} \]
Wie groß ist die Abweichung zwischen \(17{,}4\,\mathrm{pm}\) aus der nichtrelativistischen Rechnung und dem experimentellen Wert \(10{,}3\,\mathrm{pm}\)?	\[ \frac{17{,}4-10{,}3}{10{,}3}\cdot100\%\approx68{,}9\%\approx69\% \]
Warum wird für die mit \(5\,\mathrm{kV}\) beschleunigten Elektronen eine relativistische Rechnung gefordert?	Weil ihre berechnete Geschwindigkeit \(v\approx4{,}2\cdot10^7\,\mathrm{m/s}\) mehr als \(10\,\%\) der Lichtgeschwindigkeit \(c=3\cdot10^8\,\mathrm{m/s}\) beträgt.
Welchen Wert verwendet der Bestand für die Lichtgeschwindigkeit \(c\)?	\[ c=3\cdot10^8\,\mathrm{m/s} \]
Wie lautet die Formel für Beugung am Gitter?	\[ n\lambda=d\sin\alpha \]<br>Im Bestand wird \(d\) als Gitterkonstante bezeichnet; eigentlich wird auch \(g\) verwendet.
Wie berechnet man für die erste Ordnung den Beugungswinkel \(\alpha\) aus \(\lambda\) und \(d\)?	\[ \sin\alpha=\frac{\lambda}{d} \qquad\Rightarrow\qquad \alpha=\arcsin\left(\frac{\lambda}{d}\right) \]
Welche Geschwindigkeit wird für die Person in der Materiewellen-Aufgabe berechnet?	\[ v=\frac{100\,\mathrm{m}}{9{,}69\,\mathrm{s}}=10{,}32\,\mathrm{m/s} \]
Welche de-Broglie-Wellenlänge wird für eine \(95\,\mathrm{kg}\) schwere Person mit \(v=10{,}32\,\mathrm{m/s}\) berechnet?	\[ \lambda=\frac{h}{mv}=\frac{6{,}626\cdot10^{-34}}{95\cdot10{,}32}=6{,}8\cdot10^{-37}\,\mathrm{m} \]
Wie stellt man die Gittergleichung der ersten Ordnung nach der Gitterkonstante \(d\) um?	Aus \(\lambda=d\sin\alpha\) folgt:<br>\[ d=\frac{\lambda}{\sin\alpha} \]
Welche Gitterkonstante wäre für \(\lambda=6{,}8\cdot10^{-37}\,\mathrm{m}\) und \(\alpha=0{,}001^\circ\) erforderlich?	\[ d=\frac{6{,}8\cdot10^{-37}\,\mathrm{m}}{\sin(0{,}001^\circ)}\approx3{,}9\cdot10^{-32}\,\mathrm{m} \]
Welcher Beugungswinkel wird für \(\lambda=6{,}8\cdot10^{-37}\,\mathrm{m}\) und \(d=0{,}5\,\mathrm{m}\) berechnet?	\[ \alpha=\arcsin\left(\frac{6{,}8\cdot10^{-37}\,\mathrm{m}}{0{,}5\,\mathrm{m}}\right)=7{,}8\cdot10^{-35}\,{}^\circ \]<br>Der Winkel ist extrem klein.
