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Aula 1
- (16.03.09): Matrizes. Conceitos fundamentais.
Matriz. Elemento, linha e coluna de uma matriz. Matriz linha
e matriz coluna. Matriz nula. Matriz rectangular e matriz
quadrada. Diagonal principal. Traço. Matriz triangular
superior e inferior. Matriz diagonal. Matriz escalar. Matriz
identidade.
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Aula 2 - (16.03.09):
Álgebra matricial. Igualdade. Adição.
Multiplicação por um escalar. Multiplicação matricial. Potenciação. Matriz transposta.
Matriz simétrica e matriz anti-simétrica.
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Aula 3 - (18.03.09):
Matrizes equivalentes por linhas.
Matriz escalonada. Pivot. Operações elementares sobre
linhas. Matriz equivalente por linhas. Característica.
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Aula
4 - (23.03.09):
Sistemas de equações lineares. Equação
linear. Sistema de equações lineares. Equação matricial. Soluções do
sistema. Método de Gauss-Jordan. Classificação
de sistemas quanto à solução. Sistemas homogéneos.
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Aula
5 - (23.03.09):
Exercícios.
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Aula
6 - (25.03.09):
Matriz inversa.
Matriz inversa. Método de condensação. Matriz ortogonal.
Propriedades da álgebra matricial.
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Aula
7 - (30.03.09):
Determinantes. Determinantes de 1ª e 2ª
ordem. Submatriz. Menor. Cofactor. Expansão em cofactores.
Determinante de ordem n. Propriedades dos
determinantes. Determinante de uma matriz triangular.
Operações sobre linhas. Método de condensação.
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Aula
8 - (01.04.09):
Exercícios.
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Aula
9 - (06.04.09):
Vectores em Rn. Vectores
livres. Vectores em R2 e R3. Vectores em Rn.
Vectores iguais. Soma de vectores. Produto de um escalar por um
vector. Notação matricial. Vector nulo. Vector simétrico.
Propriedades da soma e do produto por um escalar.
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Aula
10 - (06.04.09):
Espaços Vectoriais. Estruturas algébricas. Espaço
vectorial. Combinação linear. Independência linear.
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Aula
11 - (08.04.09):
Subespaço, Base e Dimensão. Subespaço.
Subespaço gerado. Base e dimensão. Mudança de
base.
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Aula
12 - (20.04.09):
Exercícios.
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Aula
13 - (20.04.09):
Exercícios.
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Aula
14 - (22.04.09):
Produto interno em Rn.
Vectores livres: Ângulo de dois vectores. Vectores ortogonais.
Vectores em Rn: Produto interno. Norma. Desigualdade de
Cauchy-Schwarz. Desigualdade triangular.
Ângulo. Distância. Vectores ortogonais. Teorema de
Pitágoras.
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Aula
15 - (27.04.09):
Projecção ortogonal. Projecção
ortogonal. Base ortogonal e base ortonormada. Produto externo de
vectores em R3. Produto misto de vectores em R3.
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Aula
16 - (29.04.09):
Os 4 espaços fundamentais. Complemento
ortogonal. Espaços fundamentais de uma matriz. Espaços fundamentais
de uma matriz, característica e nulidade. Ortogonalização de
Gram-Schmidt.
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Aula
17 - (04.05.09):
Exercícios.
-
Aula
18 - (04.05.09):
Exercícios.
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Aula
19 - (06.05.09):
Transformações Lineares. Transformação
linear. Classificação de transformações lineares. Matriz de
uma transformação linear e mudança de base. Imagem e núcleo
de uma transformação linear. Composição de transformações
lineares. Transformação linear inversa.
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Aula
20 - (11.05.09):
Transformações Lineares. Transformações
lineares elementares em R2 e R3.
Transformações afins: translação. Isometria
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Aula
21 - (11.05.09):
Exercícios.
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Aula
22 - (13.05.09):
Exercícios.
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Aula
23 - (18.05.09):
Diagonalização. Valores e vectores
próprios. Equação característica. Matrizes semelhantes. Matriz
diagonalizável. Factorização PDP-1.
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Aula
24 - (20.05.09):
Diagonalização. Diagonalização de matrizes
simétricas. Decomposição espectral.
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Aula
25 - (25.05.09):
Decomposição em valores singulares.
Valores singulares. Decomposição em valores singulares.
Interpretação geométrica. SVD e os 4 espaços
fundamentais de uma matriz.
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Aula
26 - (25.05.09):
Exercícios.
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Aula
27 - (27.05.09):
Mínimo erro quadrático. Melhor aproximação. Vector de
erro. Mínimo erro quadrático. Solução de mínimo erro
quadrático. Equações normais.
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Aula
28 - (01.06.09):
Quadrados mínimos e projecção num subespaço.
Quadrados mínimos e projecção num subespaço. Matriz
pseudo-inversa.
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Aula
29 - (01.06.09):
Exercícios.