Estão disponíveis a partir
desta página os apontamentos correspondentes às aulas leccionadas na cadeira de Matemática 1 da turma LI151,
ao longo do 1º semestre de 2006/2007.
• Cálculo Integral – Teoria e Aplicações - Carlos do Vale Martins
- Edições Sílabo.
• Exercícios de Primitivas e Integrais - Manuel Alberto M. Ferreira e
Isabel Amaral - Edições Sílabo.
• Cálculo Diferencial em lR - Olga Baptista - Edições Sílabo.
• Primitivas e Integrais - Manuel Alberto M. Ferreira e Isabel Amaral -
Edições Sílabo.
• Cálculo Diferencial em lRn - Manuel Alberto M. Ferreira e Isabel
Amaral - Edições Sílabo.
• Cálculo Integral em R , Primitivas - M. Olga Baptista - Edições Sílabo.
• Exercícios de Cálculo Diferencial em lRn - Manuel Alberto M. Ferreira
- Edições Sílabo.


• Módulo 1: Noções topológicas em lR. Definição de vizinhança. Interior, exterior, fronteira, aderência, derivado e conjunto dos pontos isolados de um subconjunto de lR. Noção de conjunto limitado, aberto, fechado, compacto e conexo.
• Módulo 2: Generalidades sobre funções reais de variável real. Domínio e contradomínio de uma função. Função sobrejectiva, injectiva e bijectiva. Identidade, restrição e extensão de uma função. Função composta. Função Inversa. Operações com funções. Monotonia de uma função. Função par e função impar. Função periódica. Função Limitada. Classificação de funções reais de variável real.
• Módulo 3 Principais funções elementares. Função de Heaviside. Função potência. Funções hiperbólicas. Função exponencial. Função logarítmica. Funções trigonométricas. Relações trigonométricas. Equações trigonométricas.
• Módulo 4: Limite segundo Cauchy. Limites Laterais. Teoremas. Indeterminações. Limites de referência. Exemplos de cálculo de limites.
• Módulo 5: Função contínua, prolongável por continuidade, e descontínua. Classificação de descontinuidades. Continuidade num intervalo e por secções. Teoremas de Bolzano e Weierstrass. Exemplos de estudo de continuidade.
• Módulo 6: Derivada de uma função num ponto. Derivadas laterais. Diferenciabilidade. Função derivada. Diferenciabilidade e continuidade. Regras de derivação. Interpretação geométrica. Recta tangente e recta normal. Pontos ordinários e singulares.
• Módulo 7: Derivada da função composta. Derivada da função inversa. Derivada logarítmica. Derivada da função implícita. Derivadas de ordem superior. Classe de uma função. Exercícios.
• Módulo 8: Função regulares em intervalos. Teorema de Rolle. Teorema de Lagrange. Teorema de Cauchy. Regra de Cauchy. Aproximação Polinomial. Fórmula de Taylor. Fórmula de MacLaurin. Estudo de Funções. Monotonia e Extremos. Concavidades e Inflexões. Assimptotas. Estudo completo.
• Módulo 8a: Exercícios.
• Módulo 9: Conceito de primitiva. Primitivas imediatas. Regras de primitivação. Método de primitivação por decomposição.
• Módulo 10: Método de primitivação por partes. Método de primitivação por substituição.
• Módulo 11: Primitivação de funções racionais: zeros de um polinómio; fracções simples; decomposição em fracções simples; primitivação de fracções simples.
• Módulo 12: Primitivação de funções irracionais.