Estão disponíveis a partir desta página os apontamentos correspondentes às aulas leccionadas na cadeira de Matemática 1 da turma LI151, ao longo do 1º semestre de 2006/2007.


Bibliografia Principal

• Apontamentos de Análise Matemática 1, Matemática 1 - Eng. Manuel Messias - disponível na reprografia.

• Apontamentos de Cálculo Diferencial em lRn  - Eng. Manuel Messias -  disponível na reprografia.

• Apontamentos de Cálculo Diferencial e Integral em lR e lRn  - Acilina Azenha e Amélia Gerónimo - McGraw-Hill.

 

Bibliografia Secundária

• Cálculo Integral – Teoria e Aplicações  - Carlos do Vale Martins - Edições Sílabo.

• Exercícios de Primitivas e Integrais - Manuel Alberto M. Ferreira e Isabel Amaral - Edições Sílabo.

• Cálculo Diferencial em lR - Olga Baptista - Edições Sílabo.

• Primitivas e Integrais - Manuel Alberto M. Ferreira e Isabel Amaral - Edições Sílabo.

• Cálculo Diferencial em lRn - Manuel Alberto M. Ferreira e Isabel Amaral - Edições Sílabo.

• Cálculo Integral em R , Primitivas - M. Olga Baptista - Edições Sílabo.

• Exercícios de Cálculo Diferencial em lRn - Manuel Alberto M. Ferreira - Edições Sílabo.

 

     

     

 

 


Funções em IR

 

 

Módulo 1: Noções topológicas em lR. Definição de vizinhança. Interior, exterior, fronteira, aderência, derivado e conjunto dos pontos isolados de um subconjunto de lR. Noção de conjunto limitado, aberto, fechado, compacto e conexo.

Módulo 2: Generalidades sobre funções reais de variável real. Domínio e contradomínio de uma função. Função sobrejectiva, injectiva e bijectiva. Identidade, restrição e extensão de uma função. Função composta. Função Inversa. Operações com funções. Monotonia de uma função. Função par e função impar. Função periódica. Função Limitada. Classificação de funções reais de variável real.

Módulo 3 Principais funções elementares. Função de Heaviside. Função potência. Funções hiperbólicas. Função exponencial. Função logarítmica. Funções trigonométricas. Relações trigonométricas. Equações trigonométricas.  

Módulo 4: Limite segundo Cauchy. Limites Laterais. Teoremas. Indeterminações. Limites de referência. Exemplos de cálculo de limites.    

Módulo 5: Função contínua, prolongável por continuidade, e descontínua. Classificação de descontinuidades. Continuidade num intervalo e por secções. Teoremas de Bolzano e Weierstrass. Exemplos de estudo de continuidade.


Cálculo Diferencial em IR

 

Módulo 6: Derivada de uma função num ponto. Derivadas laterais. Diferenciabilidade. Função derivada. Diferenciabilidade e continuidade. Regras de derivação. Interpretação geométrica. Recta tangente e recta normal. Pontos ordinários e singulares.

Módulo 7: Derivada da função composta. Derivada da função inversa. Derivada logarítmica. Derivada da função implícita. Derivadas de ordem superior. Classe de uma função. Exercícios.

Módulo 8: Função regulares em intervalos. Teorema de Rolle. Teorema de Lagrange. Teorema de Cauchy. Regra de Cauchy. Aproximação Polinomial. Fórmula de Taylor. Fórmula de MacLaurin. Estudo de Funções. Monotonia e Extremos. Concavidades e Inflexões. Assimptotas. Estudo completo.

Módulo 8a: Exercícios.


Cálculo Integral em IR

 

Módulo 9: Conceito de primitiva. Primitivas imediatas. Regras de primitivação. Método de primitivação por decomposição.

Módulo 10: Método de primitivação por partes. Método de primitivação por substituição.

Módulo 11: Primitivação de funções racionais: zeros de um polinómio; fracções simples; decomposição em fracções simples; primitivação de fracções simples.

Módulo 12: Primitivação de funções irracionais.