Estão disponíveis a partir desta página os apontamentos correspondentes às aulas leccionadas na cadeira de Matemática Aplicada às Telecomunicações da turma LT22D ao longo do 1º semestre de 2007/2008


Bibliografia Principal

• Apontamentos de Equações Diferenciais - Eng. Manuel Messias - disponível na reprografia.

• Equações Diferenciais e Séries - M. Olga Baptista e M. Anabela Silva - Edições Sílabo.

• Variável Complexa - Maria A. Carreira e Maria Suzana Nápoles - McGraw Hill.

 

Bibliografia Secundária

• Apontamentos de Cálculo Diferencial e Integral em lR e lRn  - Acilina Azenha e Amélia Gerónimo - McGraw-Hill.

 

 

       

 

 


Equações Diferenciais

 

Módulo 1 : Aula 1. (17.09.07) • Apresentação. Aula 2. (21.09.07) • Motivação, Enquadramento e Objectivos. Aula 3. (21.09.07) • Exemplos de Aplicação.

Módulo 2 : Aula 4. (24.09.07) • Corpo dos complexos. Plano complexo. Métrica e topologia do plano complexo. Forma cartesiana e polar. Aula 5. (28.09.07) • Fórmula de Euler e teorema de De Moivre. Aula 6. (28.09.07) • Raízes de números complexos.

Módulo 3 : Aula 7. (01.10.07) • Generalidades sobre equações diferenciais: ordem; grau; solução geral, particular, e singular; curvas integrais; condições iniciais e fronteira. Exercícios.

Módulo 4 : Aula 8. (08.10.07) • Equações diferenciais de 1ª ordem: EDO de variáveis separadas; EDO de variáveis separáveis; EDO homogénea. Aula 9. (12.10.07) • Equações diferenciais de 1ª ordem: EDO exacta. Aula 10. (12.10.07) • Equações diferenciais de 1ª ordem: EDO redutíveis a exactas. Aula 11. (15.10.07) • Equações diferenciais de 1ª ordem: EDO linear. EDOs redutíveis a lineares (Bernoulli. Trajectórias ortogonais.

Módulo 5 : Aula 12. (19.10.07) • Equações diferenciais de 1ª ordem: Exercícios. Aula 13. (19.10.07) • Equações diferenciais de 1ª ordem: Exercícios. Aula 14. (22.09.07) • Equações diferenciais de 1ª ordem: Exercícios.

Módulo 6 : Aula 15. (26.10.07) • Equações diferenciais de ordem n: EDO do tipo yn=f(x). EDO's redutíveis à 1ª ordem. Aula 16. (26.10.07) • Equações diferenciais de ordem n: EDO's lineares de ordem n; EDO's lineares homogéneas de 2ª ordem com coeficientes constantes. Aula 17. (29.10.07) • 1º Teste de aula. Aula 18. (02.11.07) • Equações diferenciais de ordem n: EDO's lineares homogéneas de ordem n com coeficientes constantes; EDO's lineares completas com coeficientes constantes (método das constantes arbitrárias). Aula 19. (05.11.07) • Equações diferenciais de ordem n: EDO's lineares completas com coeficientes constantes (método das coeficientes indeterminados).

Módulo 7 : Aula 20. (05.11.07) • Equações diferenciais de ordem n: Exercícios. Aula 21. (09.11.07) • Equações diferenciais de ordem n: Exercícios. Aula 22. (09.11.07) • Equações diferenciais de ordem n: Exercícios. Aula 23. (12.11.07) • 2º Teste de aula.

 

Funções Complexas de Variável Complexa

 

Módulo 8 : Aula 24. (16.11.07) • Funções de variável complexa. Representação gráfica. Transformações. Limites. Continuidade. Aula 25. (16.11.07) • Funções exponencial e logaritmo complexo. funções trigonométricas e hiperbólicas complexas.

Módulo 9 : Aula 26. (19.11.07) • Derivadas complexas. Funções analíticas. Equações de Cauchy-Riemann. Regras de derivação. Funções harmónicas. Regra de L'Hospital.

Módulo 10 : Aula 27. (23.11.07) • Integração complexa. Integral definido. Curvas e regiões em C. Integral de Linha. Aula 28. (23.11.07) • Teorema de Cauchy e teoremas associados. Teorema fundamental do cálculo integral. Aula 29. (26.11.07) • Fórmulas integrais de Cauchy. Exercícios.

Módulo 12 : Aula 30. (30.11.07) • Funções complexas definidas por séries. Conceitos básicos. Série de Taylor. Aula 31. (30.11.07) • Série de Laurent.

Módulo 11 : Aula 32. (03.12.07) • Funções complexas de variável complexa: Exercícios. Aula 33. (07.12.07) • Funções complexas de variável complexa: Exercícios. Aula 34. (07.12.07) • Funções complexas de variável complexa: Exercícios. Aula 35. (10.12.07) • 3º Teste de Aula.

Módulo 13 : Aula 36. (14.12.07) • Teoria dos resíduos. Classificação de singularidades. Classificação de singularidades com base na série de Laurent. Teorema dos resíduos. Aula 37. (14.12.07) • Aplicações do teorema dos resíduos.

Módulo 14 : Aula 38. (17.12.07) • Funções complexas de variável complexa: Exercícios. Aula 39. (04.01.08) • Funções complexas de variável complexa: Exercícios. Aula 40. (04.01.08) • Funções complexas de variável complexa: Exercícios.