Estão disponíveis a partir
desta página os
apontamentos correspondentes às aulas leccionadas na cadeira de
Álgebra Linear e Geometria Analítica das turmas LR11D e
LR/I11N, ao longo do 1º semestre de 2008/2009.
• David Poole; Linear Algebra - A Modern Introduction; 2º ed. 2006
• Anton Rorres; Elementary Linear Algebra – Application Version; 9º ed. 2005

• Material de apoio coligido pelo Prof. Carlos Ribeiro.
• Material de apoio coligido pela Prof. Isabel Matos.
• Material de apoio coligido pelo Prof. Carlos Leandro.
AULA 1: (26.09.08)
- Matrizes. Conceitos fundamentais.
Matriz. Elemento, linha e coluna de uma matriz. Matriz linha e matriz
coluna. Matriz nula. Matriz rectangular e matriz quadrada. Diagonal
principal. Traço. Matriz triangular superior e inferior. Matriz
diagonal. Matriz escalar. Matriz identidade.
AULA 2: (26.09.08)
- Álgebra matricial. Igualdade. Adição.
Multiplicação por um escalar. Multiplicação matricial. Potenciação. Matriz transposta.
Matriz simétrica e matriz anti-simétrica.
AULA 3: (30.09.08)
- Matrizes equivalentes por linhas.
Matriz escalonada. Pivot. Operações elementares sobre
linhas. Matriz equivalente por linhas. Característica.
(O script MatLab que permite escalonar passo a passo uma matriz (seja
numérica ou simbólica) encontra-se aqui )
AULA 4: (02.10.08)
- Sistemas de equações lineares. Equação
linear. Sistema de equações lineares. Equação matricial. Soluções do
sistema. Método de Gauss-Jordan. Classificação de sistemas quanto à
solução. Sistemas homogéneos.
AULA 6: (07.10.08)
- Matriz inversa. Matriz inversa. Método de
condensação. Matriz ortogonal. Propriedades da álgebra matricial.
AULA 7: (09.10.08)
- Determinantes. Determinantes de 1ª e 2ª
ordem. Submatriz. Menor. Cofactor. Expansão em cofactores.
Determinante de ordem n. Propriedades dos determinantes.
Determinante de uma matriz triangular. Operações sobre linhas.
Método de condensação.
AULA 8: (09.10.08)
AULA 9: (21.10.08)
- Vectores em Rn. Vectores
livres. Vectores em R2 e R3. Vectores em Rn.
Vectores iguais. Soma de vectores. Produto de um escalar por um
vector. Notação matricial. Vector nulo. Vector simétrico.
Propriedades da soma e do produto por um escalar.
AULA 10: (23.10.08)
- Espaços Vectoriais. Estruturas
algébricas. Espaço vectorial. Combinação linear. Independência
linear.
AULA 11: (28.10.08)
- Subespaço, Base e Dimensão. Subespaço.
Subespaço gerado. Base e dimensão. Mudança de base.
AULA 13: (30.10.08)
AULA 14: (11.11.08)
- Transformações Lineares. Transformação linear. Classificação de transformações lineares. Matriz de uma transformação linear e mudança de base. Imagem e núcleo de uma transformação linear. Operações com transformações lineares. Transformações lineares elementares em R2 e R3.
AULA 15: (13.11.08)
AULA 16: (13.11.08)
AULA 17: (02.12.08)
- Diagonalização.
Valores e vectores próprios. Equação
característica. Matrizes semelhantes.
Matriz diagonalizável. Factorização PDP-1. Exercícios.
AULA 18: (11.12.08)
- Produto interno em
Rn. Vectores livres.
Ângulo de dois vectores. Vectores
ortogonais. Vectores em Rn.
Produto interno. Norma. Desigualdade de
Cauchy-Schwarz. Desigualdade triangular.
Ângulo. Distância. Propriedades. Espaço
euclidiano. Vectores ortogonais. Teorema
de Pitágoras. Produto externo de
vectores em R3.
AULA 19: (16.12.08)
- Projecção ortogonal.
Projecção ortogonal. Base ortogonal e
base ortonormada. Exercícios.
AULA
20: (18.12.08)
- Os 4 espaços fundamentais. Complemento
ortogonal. Espaços fundamentais de uma matriz. Espaços fundamentais
de uma matriz, característica e nulidade. Ortogonalização de
Gram-Schmidt.
AULA
21: (18.12.08)
- Ficha 1 (Matrizes).
- Ficha 2 (Sistemas e Determinantes).
- Ficha 3 (Espaços Vectoriais e Transformações Lineares).
- Ficha 4 (Transformações Lineares, Valores e Vectores
Próprios e Espaços Euclidianos).
|